【刷算法】判断二叉搜索树的后序遍历序列的递归实现和非递归实现

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

分析

所谓二叉搜索树，也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

那么对于二叉搜索树的后序遍历的序列来说，最后一个元素即是它的根节点，序列的前某部分元素全部小于最后一个元素，序列的后某部分元素全大于最后一个元素。然后对于这两部分来说，又分别符合这些特点，可以递归的检查下去。

递归实现

function VerifySquenceOfBST(s)
{
    if(s.length === 0)
        return false;
    return judge(s, 0, s.length-1);
}

function judge(a, l, r) {
    if(l >= r)
        return true;
    var p1 = r;
    while(p1 > l && a[p1-1] > a[r]) {
        p1--;
    }
    var p2 = p1-1;
    while(p2 >= l){
        if(a[p2] > a[r])
            return false;
        p2--;
    }
    
    return judge(a, l, p1-1) && judge(a, p1, r-1);
}

非递归实现

对于一个二叉搜索树来说，根节点的左子树每个节点的值肯定小于右子树每个节点的值，所以可以不断的去去掉序列的最后一个值，并且把剩下的部分分成小于最后一个值和大于最后一个值的两部分，只要能分出来那就说明符合二叉搜索树的定义，否则就不符合。

function VerifySquenceOfBST(s)
{
    if(s.length === 0)
        return false;
    var start = 0, end = s.length-1;
    while(end !== 0) {
        while(s[start] < s[end]){
            start++;
        }
        while(s[start] > s[end]){
            start++;
        }
        
        if(start < end)
            return false;
        end--;
        start  = 0;
    }
    return true;
    
}